已知椭圆的方程是x2a2+y225=1(a>5),它的两个焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1,则△ABF2的周长为

已知椭圆的方程是x2a2+y225=1(a>5),它的两个焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1,则△ABF2的周长为

题型:肇庆一模难度:来源:
已知椭圆的方程是
x2
a2
+
y2
25
=1
(a>5),它的两个焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1,则△ABF2的周长为______.
答案
∵椭圆的方程是
x2
a2
+
y2
25
=1
(a>5),
∴椭圆的焦点在x轴上,
∵焦距|F1F2|=8=2c,得c=4
∴a2=b2+c2=25+42,可得a=


41

∵|AB|=|AF1|+|BF1|,由椭圆的定义,得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2


41

∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4


41

故答案为:4


41
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦距为2c,且a,b,c依次成等差数列,则椭圆的离心率为 ______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
在△ABC中,A=90°,B=60°,一椭圆与一双曲线都以B,C为焦点,且都过A,它们的离心率分别为e1,e2,则e1+e2的值为(  )
A.2


3
B.


3
C.3D.2
题型:重庆三模难度:| 查看答案
已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点MF1⊥x轴且∠F1MF2=45°,则椭圆的离心率是______.
题型:珠海二模难度:| 查看答案
已知椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),O为原点,F为右焦点,点M是椭圆右准线l上(除去与x轴的交点)的动点,过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,则线段ON的长为(  )
A.cB.bC.aD.不确定
题型:河池模拟难度:| 查看答案
已知椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为


2
-1
,离心率e=


2
2

(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线l交E于P、Q两点,试问在x轴上是否存在一定点M,使


MP


MQ
为定值?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
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