已知椭圆的方程是x2a2+y225=1（a＞5），它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则△ABF2的周长为

题型：肇庆一模难度：来源：

已知椭圆的方程是

=1（a＞5），它的两个焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F₁，则△ABF₂的周长为______．

答案

∵椭圆的方程是

=1（a＞5），
∴椭圆的焦点在x轴上，
∵焦距|F₁F₂|=8=2c，得c=4
∴a²=b²+c²=25+4²，可得a=

．
∵|AB|=|AF₁|+|BF₁|，由椭圆的定义，得|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=2

∴△ABF₂的周长为|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=4a=4

．
故答案为：4

举一反三

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ______．

题型：广东模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，A=90°，B=60°，一椭圆与一双曲线都以B，C为焦点，且都过A，它们的离心率分别为e₁，e₂，则e₁+e₂的值为（　　）

A．2

B．

C．3

D．2

题型：重庆三模难度：| 查看答案

已知F₁、F₂为椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点，M为椭圆上一点MF₁⊥x轴且∠F₁MF₂=45°，则椭圆的离心率是______．

题型：珠海二模难度：| 查看答案

已知椭圆方程为

=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（　　）

A．c

B．b

C．a

D．不确定

题型：河池模拟难度：| 查看答案

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为

-1，离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使

•

为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案