与椭圆x264+y216=1共焦点且以x±3y=0为渐近线的双曲线方程为______．

题型：不详难度：来源：

与椭圆

x2

64

+

y2

16

=1共焦点且以x±

3

y=0为渐近线的双曲线方程为______．

答案

∵椭圆方程为

x2

64

+

y2

16

=1
∴c=

64-16

=4

3

，
可得椭圆的焦点为（±4

3

，0），也是双曲线的焦点
设所求双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
∵双曲线以x±

3

y=0为渐近线
∴

b

a

=

3

3

，可得a=

3

b
又∵a²+b²=48，
∴4b²=48，可得b²=12，从而a²=3b²=36
因此所求双曲线的方程为

x2

36

-

y2

12

=1
故答案为：

x2

36

-

y2

12

=1