椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=45（1）求椭圆方程；（2）若直线ℓ：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M，N，且满足

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椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=45（1）求椭圆方程；（2）若直线ℓ：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M，N，且满足

题型：东城区模拟难度：来源：
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=
4
5

（1）求椭圆方程；
（2）若直线ℓ：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M，N，且满足


MP
=


PN
，


AP
•


MN
=0，求直线ℓ的方程．
答案
（1）依题意，有





b=3
e=
c
a
=
4
5
a2=b2+c2
，解得





a=5
b=3

∴椭圆方程为
x2
25
+
y2
9
=1．
（2）∵


MP
=


PN
，


AP
•


MN
=0，
∴AP⊥MN，且P是线段MN的中点，
由





y=kx-3
x2
25
+
y2
9
=1
消去y并整理得，（25k2+9）x2-150kx=0．
设M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0）
则x1+x2=
150k
25k2+9
，∴x0=
x1+x2
2
=
75k
25k2+9

∴y0=kx0-3=
-27
25k2+9

即P(
75k
25k2+9
，
-27
25k2+9
)
∵k≠0，∴直线AP的斜率为kAP=
-27
25k2+9
-3
75k
25k2+9
=
-25k2-18
25k

由MN⊥AP，得
-25k2-18
25k
•k=-1，
解得k=±


7
5
（此时满足判别式△＞0）
∴直线ℓ的方程为y=±


7
5
x-3．
举一反三
已知椭圆的长轴等于20，焦点为F1（0，6）和F2（0，-6），则此椭圆的离心率为（　　）
A．
3
10
B．
3
5
C．
3
4
D．
10
3
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆方程为
x2
6
+
y2
3
=1，则其离心率为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线x-2y+2=0经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为______，离心率为______．
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设F1、F2分别是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右焦点．
（1）求椭圆
x2
4
+y2=1的焦点坐标、离心率及准线方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求


PF1
•


PF2
的最大值和最小值；
（3）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
求经过两点(


15
2
，1)，（0，-2）的椭圆标准方程，写出椭圆的焦点坐标，离心率，准线方程．
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