已知直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为______,离心率为______.
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已知直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为______,离心率为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线x-2y+2=0经过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的方程为______,离心率为______.
答案
直线x-2y+2=0 与x轴的交点为A(-2,0),与y轴的交点B(0,1),故椭圆的一个焦点为F(-2,0),
短轴的一个顶点为F(0,1),故在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
中,c=2,b=1,∴a=
5
,
故这个椭圆的方程为
x
2
5
+
y
2
=1
,
故答案为
x
2
5
+
y
2
=1
.
举一反三
设F
1
、F
2
分别是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的左、右焦点.
(1)求椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的焦点坐标、离心率及准线方程;
(2)若P是该椭圆上的一个动点,求
P
F
1
•
P
F
2
的最大值和最小值;
(3)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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求经过两点
(
15
2
,1)
,(0,-2)的椭圆标准方程,写出椭圆的焦点坐标,离心率,准线方程.
题型:不详
难度:
|
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(A题) (奥赛班做)已知椭圆E的离心率为e,左右焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线C以F
1
顶点,F
2
为焦点,P为两曲线的一个交点,
|P
F
1
|
|P
F
2
|
=e
,则e的值为______.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆4x
2
+2y
2
=1的一个焦点F
1
的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F
2
构成△ABF
2
,那么△ABF
2
的周长是( )
A.2
B.
2
2
C.
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)求椭圆的标准方程,并写出准线方程.
题型:不详
难度:
|
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