求经过两点(152,1),(0,-2)的椭圆标准方程,写出椭圆的焦点坐标,离心率,准线方程.
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求经过两点(152,1),(0,-2)的椭圆标准方程,写出椭圆的焦点坐标,离心率,准线方程.
题型:不详
难度:
来源:
求经过两点
(
15
2
,1)
,(0,-2)的椭圆标准方程,写出椭圆的焦点坐标,离心率,准线方程.
答案
设所求的椭圆标准方程形式是Ax
2
+By
2
=1,(A>0,B>0).
由题意得:
A(
15
2
)
2
+B=1
B(-2
)
2
=1
⇒
A=
1
5
B=
1
4
⇒
x
2
5
+
y
2
4
=1
.
即所求的椭圆方程是
x
2
5
+
y
2
4
=1
,显然椭圆的焦点在x轴上.a
2
=5,b
2
=4⇒c
2
=a
2
-b
2
=1⇒c=1,
∴焦点坐标是F
1
(-1,0),F
2
(1,0),离心率e=
c
a
=
5
5
,准线方程是y=±5.
举一反三
(A题) (奥赛班做)已知椭圆E的离心率为e,左右焦点分别为F
1
、F
2
,抛物线C以F
1
顶点,F
2
为焦点,P为两曲线的一个交点,
|P
F
1
|
|P
F
2
|
=e
,则e的值为______.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆4x
2
+2y
2
=1的一个焦点F
1
的直线与椭圆交于A、B两点,则A、B与椭圆的另一焦点F
2
构成△ABF
2
,那么△ABF
2
的周长是( )
A.2
B.
2
2
C.
2
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的准线平行于x轴,长轴长是短轴长的3倍,且过点(2,3).
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)求椭圆的标准方程,并写出准线方程.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=1
内有一点P(1,1),一直线过点P与椭圆相交于P
1
,P
2
两点,弦P
1
P
2
被点P平分,则直线P
1
P
2
的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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求和椭圆9x
2
+4y
2
=36有相同的焦点,且经过点(2,-3)的椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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