(1)在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆x=5cosϕy=3sinϕ(φ为参数)的右焦点且与直线x=4-2ty=3-t(t为参数)平行的直线的普通方程;(2)求
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(1)在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆x=5cosϕy=3sinϕ(φ为参数)的右焦点且与直线x=4-2ty=3-t(t为参数)平行的直线的普通方程;(2)求
题型:不详
难度:
来源:
(1)在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆
x=5cosϕ
y=3sinϕ
(φ为参数)的右焦点且与直线
x=4-2t
y=3-t
(t为参数)平行的直线的普通方程;
(2)求直线
x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数)被曲线
ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
所截得的弦长.
答案
(1)椭圆
x=5cosϕ
y=3sinϕ
(φ为参数)的普通方程为
x
2
25
+
y
2
9
=1
,右焦点为F(4,0),
直线
x=4-2t
y=3-t
(t为参数)的斜率等于
1
2
,故所求直线的普通方程为y-0=
1
2
(x-4),
化简可得所求直线的普通方程为x-2y-4=0.
(2)直线
x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数)即 3x+4y+1=0.
曲线
ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,即ρ
2
=
2
ρ
(cosθcos
π
4
-sinθsin
π
4
)=ρcosθ-ρsinθ,
即 x
2
+y
2
=x-y,即
(
x-
1
2
)
2
+
(y+
1
2
)
2
=
1
2
,表示圆心为C(
1
2
,-
1
2
),半径等于
2
2
的圆.
圆心C到直线3x+4y+1=0 的距离d=
|
3
2
-
4
2
+1|
9+16
=
1
10
,
由弦长公式可得弦长等于2
r
2
-
d
2
=
7
5
.
举一反三
已知直线y=-x+1与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为
3
3
,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量
OA
与向量f(s)≥ϕ(t)互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率
e∈[
1
2
,
2
2
]
时,求椭圆的长轴长的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设直线2x-y+1=0与椭圆
x
2
3
+
y
2
4
=1
相交于A、B两点.
(1)线段AB中点M的坐标及线段AB的长;
(2)已知椭圆具有性质:设A、B是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
上的任意两点,M是线段AB的中点,若直线AB、OM的斜率都存在,并记为k
AB
,k
OM
,则k
AB
⋅k
OM
为定值.试对双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
写出具有类似特性的性质,并加以证明.
题型:宝山区一模
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
满足
a≤
3
b
,离心率为e,则e
2
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则|AB|的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆x
2
+4y
2
-4=0上的一点P到椭圆一个焦点的距离为1,则P到该椭圆另一焦点的距离为( )
A.2
B.3
C.5
D.7
题型:不详
难度:
|
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