椭圆4x2+y2=k（k＞0）两点间最大距离是8，则k=（　　）A．32B．16C．8D．4

题型：不详难度：来源：

椭圆4x²+y²=k（k＞0）两点间最大距离是8，则k=（　　）

A．32

B．16

C．8

D．4

答案

椭圆4x²+y²=k（k＞0）所以椭圆的长轴长为：2

=8，所以 k=16；
故选B．

举一反三

设F₁、F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F₁PF₂为正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆

x=5cosϕ

y=3sinϕ

（φ为参数）的右焦点且与直线

x=4-2t

y=3-t

（t为参数）平行的直线的普通方程；
（2）求直线

x=1+4t

y=-1-3t

（t为参数）被曲线ρ=

cos(θ+

)所截得的弦长．

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线y=-x+1与椭圆

=1(a＞0，b＞0)相交于A、B两点．
（1）若椭圆的离心率为

，焦距为2，求线段AB的长；
（2）若向量

与向量f（s）≥ϕ（t）互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[

，

]时，求椭圆的长轴长的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

设直线2x-y+1=0与椭圆

=1相交于A、B两点．
（1）线段AB中点M的坐标及线段AB的长；
（2）已知椭圆具有性质：设A、B是椭圆

=1上的任意两点，M是线段AB的中点，若直线AB、OM的斜率都存在，并记为k_AB，k_OM，则k_AB⋅k_OM为定值．试对双曲线

=1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

题型：宝山区一模难度：| 查看答案

椭圆

=1 (a＞b＞0)满足a≤

b，离心率为e，则e²的最大值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

椭圆4x2+y2=k（k＞0）两点间最大距离是8，则k=（ ）A．32B．16C．8D．4