设F1、F2是椭圆x2 a2 +y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆短轴的一个端点,且△F1PF2为正三角形,则该椭圆的离心率为( )A.33
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设F1、F2是椭圆x2 a2 +y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆短轴的一个端点,且△F1PF2为正三角形,则该椭圆的离心率为( )A.33
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
、F
2
是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,P为椭圆短轴的一个端点,且△F
1
PF
2
为正三角形,则该椭圆的离心率为( )
A.
3
3
B.
2
2
C.
1
3
D.
1
2
答案
由题意,设椭圆的半焦距长为c,则
∵△F
1
PF
2
为正三角形,
∴
b=
3
c
∴a
2
-c
2
=3c
2
∴a=2c
∴e=
c
a
=
1
2
故选D.
举一反三
(1)在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆
x=5cosϕ
y=3sinϕ
(φ为参数)的右焦点且与直线
x=4-2t
y=3-t
(t为参数)平行的直线的普通方程;
(2)求直线
x=1+4t
y=-1-3t
(t为参数)被曲线
ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
所截得的弦长.
题型:不详
难度:
|
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已知直线y=-x+1与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
相交于A、B两点.
(1)若椭圆的离心率为
3
3
,焦距为2,求线段AB的长;
(2)若向量
OA
与向量f(s)≥ϕ(t)互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率
e∈[
1
2
,
2
2
]
时,求椭圆的长轴长的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设直线2x-y+1=0与椭圆
x
2
3
+
y
2
4
=1
相交于A、B两点.
(1)线段AB中点M的坐标及线段AB的长;
(2)已知椭圆具有性质:设A、B是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
上的任意两点,M是线段AB的中点,若直线AB、OM的斜率都存在,并记为k
AB
,k
OM
,则k
AB
⋅k
OM
为定值.试对双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
写出具有类似特性的性质,并加以证明.
题型:宝山区一模
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
满足
a≤
3
b
,离心率为e,则e
2
的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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以椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则|AB|的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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