把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴,使椭圆C变换成椭圆C′,称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆Ci(i=0,1,2,
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把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴,使椭圆C变换成椭圆C′,称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆Ci(i=0,1,2,
题型:杭州模拟
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把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴,使椭圆C变换成椭圆C′,称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆C
i
(i=0,1,2,…)“压缩”成椭圆C
i+1
,得到一系列椭圆C
1
,C
2
,C
3
,…,当短轴长与截距相等时终止“压缩”.经研究发现,某个椭圆C
0
经过n(n≥3)次“压缩”后能终止,则椭圆C
n-2
的离心率可能是:①
3
2
,②
10
5
,③
3
3
,④
6
3
中的______(填写所有正确结论的序号)
答案
依题意,
若原椭圆,短轴>焦距,则压缩数为n时,半长轴为a,半短轴为c,半焦距为c
所以压缩数为n-1时,半长轴为
a
2
+
c
2
,半短轴为a,半焦距为c;
压缩数为n-2时,半长轴为
2a
2
+
c
2
,半短轴为
a
2
+
c
2
,半焦距为a
∵压缩数为n时,a
2
=c
2
+c
2
=2c
2
∴C
n-2
的离心率=
a
2a
2
+
c
2
=
10
5
同理,若原椭圆,短轴<焦距,则压缩数为n时,半长轴为a,半短轴为c,半焦距为c
所以压缩数为n-1时,半长轴为
a
2
+
c
2
,半短轴为c,半焦距为a;
压缩数为n-2时,半长轴为
2a
2
+
c
2
,半短轴为c,半焦距为
a
2
+
c
2
,
∵压缩数为n时,a
2
=c
2
+c
2
=2c
2
∴C
n-2
的离心率=
a
2
+
c
2
2a
2
+
c
2
=
3
2
故答案为:①②
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F
1
(1,0),离心率为
1
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标;
(Ⅱ)设过点F
1
的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为
36
13
,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1的上下两个焦点分别为F
1
、F
2
,点P为该椭圆上一点,若|PF
1
|,|PF
2
|为方程x
2
+2mx+5=0的两根,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,双曲线
x
2
b
2
-
y
2
a
2
=1
的离心率为( )
A..
6
2
B..
7
2
C..
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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椭圆3x
2
+ky
2
=3焦距为2
2
,则k=______.
题型:不详
难度:
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以椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的右焦点为圆心的圆经过原点O,且与该椭圆的右准线交与A,B两点,已知△OAB是正三角形,则该椭圆的离心率是 ______.
题型:南京二模
难度:
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