已知点P是椭圆x29+y24=1上的一点,且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为25,求点P的坐标______.

已知点P是椭圆x29+y24=1上的一点,且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为25,求点P的坐标______.

题型:不详难度:来源:
已知点P是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
上的一点,且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为2


5
,求点P的坐标______.
答案
设F1、F2是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1
的左、右焦点,
则F1(-


5
,0),F2


5
,0),
设P(x,y)是椭圆上的点,则
1
2
×2


5
×|y|=2


5
,∴y=±2,
将y=±2代入椭圆方程得:
x2
9
+
22
4
=1

∴x=0,
则点P的坐标为(0,±2).
故答案为:(0,±2).
举一反三
椭圆C1:9x2+y2=36,椭圆C2
x2
16
+
y2
12
=1
,比较这两个椭圆的形状(  )
A.C1更圆B.C2更圆
C.C1与C2一样圆D.无法确定
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已知点A(1,1)是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上一点,F1,F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.
(1)求椭圆的两焦点坐标;
(2)设点B是椭圆上任意一点,如果|AB|最大时,求证A、B两点关于原点O不对称;
(3)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?若是定值,求出定值;若不是定值,说明理由.
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已知椭圆方程为
x2
4
+y2=1
,则它的离心率是(  )
A.


3
2
B.


5
2
C.
2


3
3
D.
2


5
5
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已知椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
的左右焦点分别为F1.F2,过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A,B两点,对以下结论:①△ABF2的周长为8;②原点到l的距离为1;③|AB|=
8
3
;其中正确的结论有几个(  )
A.3B.2C.1D.0
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把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴,使椭圆C变换成椭圆C′,称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆Ci(i=0,1,2,…)“压缩”成椭圆Ci+1,得到一系列椭圆C1,C2,C3,…,当短轴长与截距相等时终止“压缩”.经研究发现,某个椭圆C0经过n(n≥3)次“压缩”后能终止,则椭圆Cn-2的离心率可能是:①


3
2
,②


10
5
,③


3
3
,④


6
3
中的______(填写所有正确结论的序号)
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