已知点P是椭圆x29+y24=1上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为25，求点P的坐标______．

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已知点P是椭圆x29+y24=1上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为25，求点P的坐标______．

题型：不详难度：来源：
已知点P是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为2


5
，求点P的坐标______．
答案
设F1、F2是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦点，
则F1（-


5
，0），F2（


5
，0），
设P（x，y）是椭圆上的点，则
1
2
×2


5
×|y|=2


5
，∴y=±2，
将y=±2代入椭圆方程得：
x2
9
+
22
4
=1，
∴x=0，
则点P的坐标为（0，±2）．
故答案为：（0，±2）．
举一反三
椭圆C1：9x2+y2=36，椭圆C2：
x2
16
+
y2
12
=1，比较这两个椭圆的形状（　　）
A．C1更圆B．C2更圆
C．C1与C2一样圆D．无法确定
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已知点A（1，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求椭圆的两焦点坐标；
（2）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；
（3）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．
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已知椭圆方程为
x2
4
+y2=1，则它的离心率是（　　）
A．


3
2
B．


5
2
C．
2


3
3
D．
2


5
5
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已知椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的左右焦点分别为F1．F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，对以下结论：①△ABF2的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|=
8
3
；其中正确的结论有几个（　　）
A．3B．2C．1D．0
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把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴，使椭圆C变换成椭圆C′，称之为椭圆的一次“压缩”．按上述定义把椭圆Ci（i=0，1，2，…）“压缩”成椭圆Ci+1，得到一系列椭圆C1，C2，C3，…，当短轴长与截距相等时终止“压缩”．经研究发现，某个椭圆C0经过n（n≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆Cn-2的离心率可能是：①


3
2
，②


10
5
，③


3
3
，④


6
3
中的______（填写所有正确结论的序号）
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