已知椭圆x24+y22=1的左右焦点分别为F1.F2,过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A,B两点,对以下结论:①△ABF2的周长为8;②原点到l的距离为1;
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已知椭圆x24+y22=1的左右焦点分别为F1.F2,过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A,B两点,对以下结论:①△ABF2的周长为8;②原点到l的距离为1;
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
的左右焦点分别为F
1
.F
2
,过F
2
且倾角为45°的直线l交椭圆于A,B两点,对以下结论:①△ABF
2
的周长为8;②原点到l的距离为1;③
|AB|=
8
3
;其中正确的结论有几个( )
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
①由椭圆的定义,
得AF
1
+AF
2
=2a,BF
1
+BF
2
=2a,
又AF
1
+BF
1
=AB,
所以,△ABF
2
的周长=AB+AF
2
+BF
2
=4a.
又因为a
2
=4,
所以a=2,
故△ABF
2
的周长为8.(6分)
②由条件,得F
1
(-
2
,0),
因为过F
2
且倾角为45°的直线l斜率为1,
故直线l的方程为y=x+
2
.(8分)
原点到l的距离为d=
|
2
|
2
=1
,故②正确;
由
y=x+
2
x
2
4
+
y
2
2
=1
,
消去y,得3x
2
+4
2
x=0,(10分)
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
解得
x
1
+
x
2
=-
4
2
3
,
x
1
•
x
2
=0
.
所以
|AB|=
1+1
•
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
8
3
(14分)
故③正确.
故选A.
举一反三
把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C′的长轴、短轴,使椭圆C变换成椭圆C′,称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆C
i
(i=0,1,2,…)“压缩”成椭圆C
i+1
,得到一系列椭圆C
1
,C
2
,C
3
,…,当短轴长与截距相等时终止“压缩”.经研究发现,某个椭圆C
0
经过n(n≥3)次“压缩”后能终止,则椭圆C
n-2
的离心率可能是:①
3
2
,②
10
5
,③
3
3
,④
6
3
中的______(填写所有正确结论的序号)
题型:杭州模拟
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F
1
(1,0),离心率为
1
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程及左顶点P的坐标;
(Ⅱ)设过点F
1
的直线交椭圆C于A,B两点,若△PAB的面积为
36
13
,求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
x
2
4
+
y
2
9
=1的上下两个焦点分别为F
1
、F
2
,点P为该椭圆上一点,若|PF
1
|,|PF
2
|为方程x
2
+2mx+5=0的两根,则m=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,双曲线
x
2
b
2
-
y
2
a
2
=1
的离心率为( )
A..
6
2
B..
7
2
C..
2
D.
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆3x
2
+ky
2
=3焦距为2
2
,则k=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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