已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2,椭圆上动点P的坐标为(xp,yp),且∠F1PF2为钝角,求xp的取值范围.
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已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2,椭圆上动点P的坐标为(xp,yp),且∠F1PF2为钝角,求xp的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1的焦点为
F
1
、
F
2
,椭圆上动点P的坐标为(x
p
,y
p
),且∠F
1
PF
2
为钝角,求x
p
的取值范围.
答案
椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的焦点是
F
1
(-
5
,0)、
F
2
(
5
,0)
,…(2分)
于是,
P
F
1
=(-
5
-
x
p
,-
y
p
)
,
P
F
2
=(
5
-
x
p
,-
y
p
)
.
又∠F
1
PF
2
是钝角,
故
P
F
1
•
P
F
2
<0
,即
(-
5
-
x
p
)(
5
-
x
p
)+
y
2p
<0
. …(7分)
由点P在椭圆上,解得
y
2p
=4-
4
9
x
2p
.
所以,
x
2p
-5+4-
4
9
x
2p
<0
,解得
-
3
5
5
<
x
p
<
3
5
5
.(又-3≤x
p
≤3)…(9分)
因此点P的横坐标的取值范围是
(-
3
5
5
,
3
5
5
)
. …(10分)
举一反三
椭圆
y
2
m+2
+
x
2
m-2
=1
的两个焦点坐标分别为______.
题型:不详
难度:
|
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若A、B分别是椭圆
x
2
a
2
+1
+
y
2
=1 (a>0)
与x、y正半轴的交点,F是右焦点,且△AFB的面积为
1
4
,则实数a=______.
题型:不详
难度:
|
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(理) 点A(x,y)为椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
上的点,则 x-2y的最大值______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的两个焦点,直线过F
1
交椭圆于A,B两点,则△AF
2
B的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线C与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
有相同的焦点,且一条渐近线的方程为
y=
7
x
,则C的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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