若A、B分别是椭圆x2a2+1+y2=1 (a＞0)与x、y正半轴的交点，F是右焦点，且△AFB的面积为14，则实数a=______．

题型：不详难度：来源：

若A、B分别是椭圆

x2

a2+1

+y2=1 (a＞0)与x、y正半轴的交点，F是右焦点，且△AFB的面积为

1

4

，则实数a=______．

答案

椭圆

x2

a2+1

+y2=1 (a＞0)，故半长轴长=

a 2+1

，b=1，由a²=b²+c²，可解得c=a，
△AFB的面积为S=

1

2

cb=

1

2

×

a 2+1

=

1

4

，⇒a=

3

4

故答案为：

3

4

．