已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆x24+y23=1的右焦点重合.(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)设P(1,2),是否存在平行于O
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F和椭圆x24+y23=1的右焦点重合.(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(2)设P(1,2),是否存在平行于O
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线C:y
2
=2px(p>0)的焦点F和椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的右焦点重合.
(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(2)设P(1,2),是否存在平行于OP(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OP与l的距离等于
5
5
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
答案
(1)∵椭圆的右焦点F(1,0),
∴
p
2
=1,p=2
,
∴抛物线C的方程为y
2
=4x,
其准线方程为x=-1.
(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为2x+b,
由
y
2
=4x
y=2x+b
,得y
2
-2y+2b=0,
∵直线l与抛物线有公共点,
∴△=4-8b≥0,即b
≤
1
2
,
∵直线OP与l的距离d=
5
5
,
∴
|b|
5
=
1
5
,即b=±1.
从而b=-1.
∴符合题意的直线l存在,其方程为y=2x-1.
举一反三
已知椭圆
x
2
100
+
y
2
36
=1
上一点P到左焦点的距离为8,则它到右准线的距离为( )
A.6
B.8
C.10
D.15
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
3
2
,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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我国发射的“嫦娥1号”绕月卫星的运行轨道是以月球的中心F
2
为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,月球半径为R千米,则卫星运行轨道的短轴长为( )
A.mn
B.2mn
C.2
(m+r)(n+R)
D.
(m+r)(n+R)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,线段F
1
F
2
被点
(
b
2
,0)
分成3:1的两段,则椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
3
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
+
y
2
4
=1
的离心率是( )
A.
2
2
B.
3
2
C.
3
5
D.
4
5
题型:不详
难度:
|
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