已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.(1)求椭圆的方程;(2)求m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
3
2
,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围.
答案
(1)∵
c
a
=
3
2
,
∴
b
a
=
1
2
,依题意设椭圆方程为:
x
2
4
b
2
+
y
2
b
2
=1
,把点(4,1)代入,得b
2
=5,
∴椭圆方程为
x
2
20
+
y
2
5
=1
.(5分)
(2)把y=x+m代入椭圆方程得:5x
2
+8mx+4m
2
-20=0,
∵直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B,
∴△=64m
2
-4×5(4m
2
-20)>0,整理得m
2
<25,
∴-5<m<5.(10分)
举一反三
我国发射的“嫦娥1号”绕月卫星的运行轨道是以月球的中心F
2
为一个焦点的椭圆,近地点A距地面为m千米,远地点B距地面为n千米,月球半径为R千米,则卫星运行轨道的短轴长为( )
A.mn
B.2mn
C.2
(m+r)(n+R)
D.
(m+r)(n+R)
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,线段F
1
F
2
被点
(
b
2
,0)
分成3:1的两段,则椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
2
3
C.
1
3
D.
2
2
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
+
y
2
4
=1
的离心率是( )
A.
2
2
B.
3
2
C.
3
5
D.
4
5
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
+
(y+1)
2
=
|x-2y+3|
5
的短轴长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆焦点在x轴,中心在原点,过左焦点F
1
作垂直于x轴的弦AB,使得△ABF
2
为正三角形,则椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
3
3
C.
2
3
D.
5
-1
2
题型:不详
难度:
|
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