点P是椭圆x216+y29=1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面积为______．

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点P是椭圆x216+y29=1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面积为______．

题型：不详难度：来源：
点P是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面积为______．
答案
∵椭圆方程为
x2
16
+
y2
9
=1，
∴a2=16，b2=9．可得c=


a2-b2
=


7

因此Rt△F1PF2中，|F1F2|=2


7
，由勾股定理得
|PF1|2+|PF2|2=（2


7
）2=28…①
根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=8…②
①②联解，可得|PF1|•|PF2|=18
∴△F1PF2面积S=
1
2
|PF1|•|PF2|=9
故答案为：9
举一反三
设F1、F2为曲线C1：
x2
6
+
y2
2
=1的焦点，P是曲线C2：
x2
3
-y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为______．
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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于______．
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若椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的离心率为
1
2
，则m=______．
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已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8，则长半轴长的最小值是______．
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在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为______．
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