点P是椭圆x216+y29=1上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,△F1PF2面积为______.

点P是椭圆x216+y29=1上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,△F1PF2面积为______.

题型:不详难度:来源:
点P是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,△F1PF2面积为______.
答案
∵椭圆方程为
x2
16
+
y2
9
=1

∴a2=16,b2=9.可得c=


a2-b2
=


7

因此Rt△F1PF2中,|F1F2|=2


7
,由勾股定理得
|PF1|2+|PF2|2=(2


7
2=28…①
根据椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=2a=8…②
①②联解,可得|PF1|•|PF2|=18
∴△F1PF2面积S=
1
2
|PF1|•|PF2|=9
故答案为:9
举一反三
设F1、F2为曲线C1
x2
6
+
y2
2
=1的焦点,P是曲线C2
x2
3
-y2=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为______.
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已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于______.
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若椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
的离心率为
1
2
,则m=______.
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已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是______.
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在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为______.
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