在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:x225+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为______.

在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:x225+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为______.

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系xoy中,椭圆C:
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,则△PF1F2的面积为______.
答案
椭圆C:
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1(-4,0)、F2(4,0),
设P(x1,y1),由已知PF1⊥PF2,所以


PF1


PF2
=0

即 (-4-x1,-y1)•(4-x1,-y1)=0,
∴x12+y12=16,
又因为
x12
25
+
y 22
9
=1,
解得 y1
9
4
,所以,△PF1F2的面积S=
1
2
×2c•|y1|=9

故答案为:9.
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与双曲线x2-y2=
a2
4
有相同的焦点,则椭圆的离心率为(  )
A.


2
2
B.
1
2
C.


6
3
D.


6
6
题型:不详难度:| 查看答案
直线y=x+3和曲线-
x|x|
4
+
y2
9
=1的交点的个数______.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆9x2+4y2=1焦点坐标是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若点P是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1上的一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左右焦点分别为F1F2,点P在椭圆上,若P、F1F2
是一个直角三角形的顶点,则点P到x轴的距离为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.