已知椭圆x216+y29=1的左右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的顶点,则点P到x轴的距离为______.
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已知椭圆x216+y29=1的左右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的顶点,则点P到x轴的距离为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1的左右焦点分别为
F
1
、
F
2
,点P在椭圆上,若P、
F
1
、
F
2
是一个直角三角形的顶点,则点P到x轴的距离为______.
答案
设椭圆短轴的一个端点为M.
由于a=4,b=3,
∴c=
7
<B
∴∠F
1
MF
2
<90°,
∴只能∠PF
1
F
2
=90°或∠PF
2
F
1
=90°.
令x=±
7
得
y
2
=9
(1-
7
16
)
=
9
2
16
,
∴|y|=
9
4
.
即P到x轴的距离为
9
4
.
故答案为:
9
4
.
举一反三
抛物线y
2
=-4x上有一点P,P到椭圆
x
2
16
+
y
2
15
=1
的左顶点的距离的最小值为( )
A.
2
3
B.2+
3
C.
3
D.
2-
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
对于椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
和双曲线
x
2
7
-
y
2
9
=1
有下列命题:
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是______.
题型:不详
难度:
|
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中心在原点,长轴长为8,准线方程为x=±8的椭圆标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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设F是椭圆C:
x
2
a
+
y
2
b
=1(a>0,b>0)
的右焦点,C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得PF=d,则椭圆C的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
m+4
+
y
2
9
=1
的离心率是
1
2
,则实数m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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