对于椭圆x216+y29=1和双曲线x27-y29=1有下列命题:①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与
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对于椭圆x216+y29=1和双曲线x27-y29=1有下列命题:①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与
题型:不详
难度:
来源:
对于椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
和双曲线
x
2
7
-
y
2
9
=1
有下列命题:
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是______.
答案
①椭圆的焦点为(±
7
,0),双曲线的顶点为(±
7
,0),所以①正确.
②双曲线的焦点为(±4,0),椭圆的顶点为(±4,0),所以②正确.
③椭圆的焦点为(±
7
,0),双曲线的焦点为(±4,0),所以③错误.
④双曲线的顶点为(±
7
,0),椭圆的顶点为(±4,0)或(0,±3),所以④错误.
故答案为①②.
举一反三
中心在原点,长轴长为8,准线方程为x=±8的椭圆标准方程为______.
题型:不详
难度:
|
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设F是椭圆C:
x
2
a
+
y
2
b
=1(a>0,b>0)
的右焦点,C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得PF=d,则椭圆C的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
m+4
+
y
2
9
=1
的离心率是
1
2
,则实数m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆(x-2)
2
+y
2
=1经过椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)
(1)当椭圆的离心率
e=
1
2
,一条准线方程为x=4 时,求椭圆方程;
(2)设P(x,y)是椭圆上一点,在(1)的条件下,求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标.
(3)过B(0,-b)作椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的弦,若弦长的最大值不是2b,求椭圆离心率的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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