抛物线y2=-4x上有一点P，P到椭圆x216+y215=1的左顶点的距离的最小值为（　　）A．23B．2+3C．3D．2-3

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抛物线y2=-4x上有一点P，P到椭圆x216+y215=1的左顶点的距离的最小值为（　　）A．23B．2+3C．3D．2-3

题型：不详难度：来源：
抛物线y2=-4x上有一点P，P到椭圆
x2
16
+
y2
15
=1的左顶点的距离的最小值为（　　）
A．2


3
B．2+


3
C．


3
D．2-


3
答案
设点P（-
b2
4
，b），由于椭圆的左顶点为A（-4，0 ），则 PA=


(-
b2
4
+4)2+ b2
 
=


b4
16
-b2+16
，∴当 b2=8时，PA最小值为


12
=2


3
，
故选A．
举一反三
对于椭圆
x2
16
+
y2
9
=1和双曲线
x2
7
-
y2
9
=1有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
③双曲线与椭圆共焦点；
④椭圆与双曲线有两个顶点相同．
其中正确命题的序号是______．
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中心在原点，长轴长为8，准线方程为x=±8的椭圆标准方程为______．
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设F是椭圆C：
x2
a
+
y2
b
=1(a＞0，b＞0)的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d，若C的右准线上存在点P，使得PF=d，则椭圆C的离心率的取值范围是______．
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椭圆
x2
m+4
+
y2
9
=1的离心率是
1
2
，则实数m的值为______．
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已知圆（x-2）2+y2=1经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e=______．
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