若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为______.

若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为______.

题型:不详难度:来源:
若点P是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1上的一点,F1,F2是焦点,且∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为______.
答案
设|PF1|=d1,|PF2|=d2,则 d1+d2=2a=20,
在三角形PF1F2中,|F1F2|2=d12+d22-2d1d2cos60°
即122=d12+d22-d1d2=(d1+d22-3d1d2c=400-3d1d2
∴d1d2=
256
3

∴S△F1PF2=
1
2
d1d2sin60°=
64


3
3
举一反三
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左右焦点分别为F1F2,点P在椭圆上,若P、F1F2
是一个直角三角形的顶点,则点P到x轴的距离为______.
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抛物线y2=-4x上有一点P,P到椭圆
x2
16
+
y2
15
=1
的左顶点的距离的最小值为(  )
A.2


3
B.2+


3
C.


3
D.2-


3
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对于椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
和双曲线
x2
7
-
y2
9
=1
有下列命题:
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;
③双曲线与椭圆共焦点;
④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是______.
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中心在原点,长轴长为8,准线方程为x=±8的椭圆标准方程为______.
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设F是椭圆C:
x2
a
+
y2
b
=1(a>0,b>0)
的右焦点,C的一个动点到F的最大距离为d,若C的右准线上存在点P,使得PF=d,则椭圆C的离心率的取值范围是______.
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