若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．

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若点P是椭圆x2100+y264=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．

题型：不详难度：来源：
若点P是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为______．
答案
设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则 d1+d2=2a=20，
在三角形PF1F2中，|F1F2|2=d12+d22-2d1d2cos60°
即122=d12+d22-d1d2=（d1+d2）2-3d1d2c=400-3d1d2
∴d1d2=
256
3

∴S△F1PF2=
1
2
d1d2sin60°=
64


3
3
举一反三
已知椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的顶点，则点P到x轴的距离为______．
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抛物线y2=-4x上有一点P，P到椭圆
x2
16
+
y2
15
=1的左顶点的距离的最小值为（　　）
A．2


3
B．2+


3
C．


3
D．2-


3
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对于椭圆
x2
16
+
y2
9
=1和双曲线
x2
7
-
y2
9
=1有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；
②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
③双曲线与椭圆共焦点；
④椭圆与双曲线有两个顶点相同．
其中正确命题的序号是______．
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中心在原点，长轴长为8，准线方程为x=±8的椭圆标准方程为______．
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设F是椭圆C：
x2
a
+
y2
b
=1(a＞0，b＞0)的右焦点，C的一个动点到F的最大距离为d，若C的右准线上存在点P，使得PF=d，则椭圆C的离心率的取值范围是______．
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