已知A，B，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=____

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已知A，B，F分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=____

题型：盐城三模难度：来源：
已知A，B，F分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=______．
答案
由题意可知，A（0，b），F（c，0），M(
a2
c
，-b)，
kAF=
-b
c
，kAM=
a2
c
-b
-b
，
∵A，F，M三点共线，
∴
-b
c
=
-2b
a2
c
，
∴a=


2
c，
∴e=


2
2
．
答案：


2
2
．
举一反三
已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值-
b2
a2
．试对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的焦点坐标为（　　）
A．（±3，0）B．（±4，0）C．（0，±3）D．（0，±4）
题型：不详难度：| 查看答案
点P是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面积为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设F1、F2为曲线C1：
x2
6
+
y2
2
=1的焦点，P是曲线C2：
x2
3
-y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于______．
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