椭圆x29+y25=1上点P到左焦点F1的距离恰为4，则点P到右准线的距离为（　　）A．2B．3C．4D．6

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1上点P到左焦点F₁的距离恰为4，则点P到右准线的距离为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

答案

根据椭圆的第二定义可知P到F₁的距离与其到准线的距离之比为离心率，
依题意可知a=3，b=

，
∴c=

9-5

=2，
∴e=

，准线方程为x=±

=±

∴P到椭圆左准线的距离为

=6
∴点P到椭圆右准线的距离2×

-6=3
故选B．

举一反三

方程x²-4x+1=0的两个根可分别作为（　　）的离心率．

A．一椭圆和一双曲线	B．两抛物线
C．一椭圆和一抛物线	D．两椭圆

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已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左右焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上一点，△F₁PF₂的重心、内心分别为G、I，若

=λ(1，0)(λ≠0)，则椭圆的离心率e等于（　　）

A．

B．

C．

D．

-1

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设椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，左准线为l，若在椭圆上存在点P，使得当PQ⊥l于点Q时，四边形PQF₁F₂为平行四边形，则此椭圆的离心率e的取值范围是______．

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已知M（2，1），N（-1，2），在下列方程的曲线上，存在点P满足|MP|=|NP|的曲线是（　　）

A．3x-y+1=0

B．x²+y²-4x+3=0

C．

+y2=1

D．

-y2=1

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已知点P是椭圆

=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积．

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