已知点P是椭圆y25+x24=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．

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已知点P是椭圆y25+x24=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．

题型：不详难度：来源：
已知点P是椭圆
y2
5
+
x2
4
=1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．
答案
由题a=


5
，b=2，∴c=


a2-b2
=1又∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=2


5
由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos30°=|F1F2|2=（2c）2=4由上述两式可得：|PF1|•|PF2|=16(2-


3
)∴S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|•sin300=8-4


3
．
举一反三
已知A，B，F分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=______．
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已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值-
b2
a2
．试对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．
题型：不详难度：| 查看答案
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的焦点坐标为（　　）
A．（±3，0）B．（±4，0）C．（0，±3）D．（0，±4）
题型：不详难度：| 查看答案
点P是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面积为______．
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设F1、F2为曲线C1：
x2
6
+
y2
2
=1的焦点，P是曲线C2：
x2
3
-y2=1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为______．
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