已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1、F2，点P为椭圆上一点，△F1PF2的重心、内心分别为G、I，若IG=λ(1，0)(λ≠0)，则椭

题型：不详难度：来源：

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上一点，△F₁PF₂的重心、内心分别为G、I，若

IG

=λ(1，0)(λ≠0)，则椭圆的离心率e等于（　　）

A． 1 2

B． 2 2

C． 1 4

D． 5 -1 2

答案

设P（x₀，y₀），∵G为△F₁PF₂的重心，
∴G点坐标为 G（

x0

3

，

y0

3

），
∵

IG

=λ(1，0)(λ≠0)，∴IG∥x轴，
∴I的纵坐标为

y0

3

，
在焦点△F₁PF₂中，|PF₁|+|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c
∴S△F1PF2=

1

2

•|F₁F₂|•|y₀|
又∵I为△F₁PF₂的内心，∴I的纵坐标

y0

3

即为内切圆半径，
内心I把△F₁PF₂分为三个底分别为△F₁PF₂的三边，高为内切圆半径的小三角形
∴S△F1PF2=

1

2

（|PF₁|+|F₁F₂|+|PF₂|）|

y0

3

|
∴

1

2

•|F₁F₂|•|y₀|=

1

2

（|PF₁|+|F₁F₂|+|PF₂|）|

y0

3

|
即

1

2

×2c•|y₀|=

1

2

（2a+2c）|

y0

3

|，
∴2c=a，
∴椭圆C的离心率e=

c

a

=

1

2

故选A