已知M(2,1),N(-1,2),在下列方程的曲线上,存在点P满足|MP|=|NP|的曲线是(  )A.3x-y+1=0B.x2+y2-4x+3=0C.x22+

已知M(2,1),N(-1,2),在下列方程的曲线上,存在点P满足|MP|=|NP|的曲线是(  )A.3x-y+1=0B.x2+y2-4x+3=0C.x22+

题型:丰台区一模难度:来源:
已知M(2,1),N(-1,2),在下列方程的曲线上,存在点P满足|MP|=|NP|的曲线是(  )
A.3x-y+1=0B.x2+y2-4x+3=0
C.
x2
2
+y2=1
D.
x2
2
-y2=1
答案
连接MN,设MN的方程为y=kx+b,倾斜角为α
代入M,N的坐标,有
2k+b=1
-k+b=2
解得k=-
1
3
,b=
5
3

即tanα=
sinα
cosα
=-
1
3

MN的方程为y=-
x
3
+
5
3
,x∈[-1,2]
设MN的中点坐标为Q(a,-
a
3
+
5
3

有|QM|2=|QN|2
(a-2)2+(-
a
3
+
5
3
-1)2=[a-(-1)]2+(-
a
3
+
5
3
-2)2
解得a=
1
2

得Q(
1
2
3
2

与MN垂直的直线斜率为
tan(
π
2
+α)=
sin(
π
2
+α)
cos(
π
2
+α)

=-
cosα
sinα
=3
设MN垂直平分线的方程为y=3x+c
代入Q(
1
2
3
2
),得
1
2
+c=
3
2

得c=0
MN垂直平分线的方程为y=3x
可知y=3x上的点到M的距离与到N的距离相等,则点P在y=3x上,同时又在A,B,C,D中的一个曲线上,即两个图象有交点
A.3x-y+1=0
即y=3x+1
3x+1=3x不成立,两个图象无交点
B.y=3x代入x2+y2-4x+3=0,得
10x2-4x+3=0
判别式△=(-4)2-4×10×3=-104<0
两个图象无交点
C.y=3x代入
x2
2
+y2=1
,得
x2
2
+(3x)2=1
,解得x=±
2


19
19

3*(±2√19/19)═±6√19/19
得P(
2


19
19
6


19
19
)或(-
2


19
19
,-
6


19
19

D.y=3x代入
x2
2
-y2=1
,得
17x2
2
+1═0
判别式△=02-4×(17/2)×1=-34<0
两个图象无交点
只有C选项正确
故选C
举一反三
已知点P是椭圆
y2
5
+
x2
4
=1上的一点,F1F2是焦点
,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
已知A,B,F分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的上、下顶点和右焦点,直线AF与椭圆的右准线交于点M,若直线MBx轴,则该椭圆的离心率e=______.
题型:盐城三模难度:| 查看答案
已知椭圆具有性质:若A,B是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0且a,b为常数)上关于原点对称的两点,点P是椭圆上的任意一点,若直线PA和PB的斜率都存在,并分别记为kPA,kPB,那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值-
b2
a2
.试对双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0且a,b为常数)写出类似的性质,并加以证明.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
的焦点坐标为(  )
A.(±3,0)B.(±4,0)C.(0,±3)D.(0,±4)
题型:不详难度:| 查看答案
点P是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
上一点,F1、F2是其焦点,若∠F1PF2=90°,△F1PF2面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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