椭圆x2a2+y2b2=1上任意一点到两焦点的距离分别为d1、d2,焦距为2c,若d1、2c、d2成等差数列,则椭圆的离心率为______.
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椭圆x2a2+y2b2=1上任意一点到两焦点的距离分别为d1、d2,焦距为2c,若d1、2c、d2成等差数列,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
上任意一点到两焦点的距离分别为d
1
、d
2
,焦距为2c,若d
1
、2c、d
2
成等差数列,则椭圆的离心率为______.
答案
设长轴为2a,焦距为2c,
在椭圆上取一个特殊点,如左顶点A.
由题意得:d
1
=a-c,d
2
=a+c,
则d
1
+d
2
=4c,2a=4c,
整理得
c
a
=
1
2
,
∴e=
1
2
,
故答案为:
1
2
举一反三
将圆x
2
+y
2
=4上各点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的
1
2
,得到一个椭圆,则该椭圆的离心率为( )
A.
1
2
B.
3
2
C.
2
2
D.
5
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的左、右焦点.若点P在椭圆上,且
|
P
F
1
+
P
F
2
|=2
5
,则向量
P
F
1
与向量
P
F
2
的夹角的大小为______.
题型:普陀区一模
难度:
|
查看答案
在△ABC中,AB=2BC,∠ABC=120°,则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
-1
D.
7
-1
3
题型:昆明模拟
难度:
|
查看答案
已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x
2
+5y
2
=80上,且点A在y轴的正半轴上.
(Ⅰ)若△ABC的重心是椭圆的右焦点F
2
,试求直线BC的方程;
(Ⅱ)若∠A=90°,试证直线BC恒过定点.
题型:宁波模拟
难度:
|
查看答案
椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A,B是线段FA的中点,若以椭圆上的一点M为圆心,线段OF(O为坐标系原点)为半径的圆恰好经过F,B两点,则椭圆的离心率为 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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