如果椭圆x29+y2k2=1与双曲线x2k-y23=1的焦点相同，则k的取值范围为（　　）A．2B．k＞3C．k=2或k=4D．0＜k＜2

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如果椭圆

=1与双曲线

=1的焦点相同，则k的取值范围为（　　）

A．2

B．k＞3

C．k=2或k=4

D．0＜k＜2

答案

∵椭圆

=1与双曲线

=1的焦点相同，∴焦点在x轴上．
∴在椭圆中，c²=9-k²，在双曲线中，c²=k+3
∴9-k²=k+3，k²+k-6=0
解得，k=2或-3
又∵k＞0，∴k=2
故选A

举一反三

抛物线y=x²的焦点坐标为______．

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椭圆

=1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m的最大值为______．

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已知P为椭圆

+y2=1和双曲线x2-

=1的一个交点，F₁，F₂为椭圆的焦点，那么∠F₁PF₂的余弦值为______．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知抛物线y²=4x，椭圆

=1有共同的焦点F2
求：（1）求m值
（2）求以F₂为焦点，实轴长与虚轴长相等的双曲线方程．

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设中心在原点的双曲线与椭圆

+y²=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是______．

题型：徐州模拟难度：| 查看答案