已知P为椭圆x24+y2=1和双曲线x2-y22=1的一个交点,F1,F2为椭圆的焦点,那么∠F1PF2的余弦值为______.
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已知P为椭圆x24+y2=1和双曲线x2-y22=1的一个交点,F1,F2为椭圆的焦点,那么∠F1PF2的余弦值为______.
题型:武汉模拟
难度:
来源:
已知P为椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
和双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
的一个交点,F
1
,F
2
为椭圆的焦点,那么∠F
1
PF
2
的余弦值为______.
答案
∵椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
,∴椭圆中c=
3
,
∵双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
,∴双曲线中c=
3
,∴椭圆与双曲线共焦点,
∵P为椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
和双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
的一个交点,不妨设P点在双曲线右支上,
∴|PF
1
|+|PF
2
|=4,|PF
1
|-|PF
2
|=2,∴∴|PF
1
|=3,∴|PF
2
|=1,|F
1
F
2
|=2
3
在△F
1
PF
2
中,cos∠F
1
PF
2
=
3
2
+
1
2
-
(2
3
)
2
2×3×1
=-
1
3
故答案为-
1
3
举一反三
已知抛物线y
2
=4x,椭圆
x
2
9
+
y
2
m
=1有共同的焦点
F
2
求:(1)求m值
(2)求以F
2
为焦点,实轴长与虚轴长相等的双曲线方程.
题型:不详
难度:
|
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设中心在原点的双曲线与椭圆
x
2
2
+y
2
=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是______.
题型:徐州模拟
难度:
|
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设椭圆
x
2
m
2
+
y
2
m
2
-1
=1(m>1)
上一点P到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P点到右准线的距离为( )
A.6
B.2
C.
1
2
D.
2
7
7
题型:天津
难度:
|
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已知椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍,则椭圆的离心率为( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
2
2
D.
2
4
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
5
+
16
y
2
p
2
=1
的左焦点在抛物线y
2
=2px的准线上,则p的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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