F1,F2是椭圆C:x28+y24=1的焦点,在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为______.

F1,F2是椭圆C:x28+y24=1的焦点,在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为______.

题型:湖南难度:来源:
F1,F2是椭圆C:
x2
8
+
y2
4
=1
的焦点,在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为______.
答案
设|PF1|=m,|PF2|=n
则m+n=2a=4


2
,m2+n2=(2c)2=16
∴mn=
(m+n)2-(m2+n2)
2
=8
所以m,n是一元二次方程x2-4


2
x+8=0的两根
判别式△=32-32=0故此方程有一个实根,
根据椭圆的对称性可知椭圆上存在2个点P满足PF1⊥PF2
故答案为2.
法二:(几何法)由椭圆的图形知∠F1BF2=900,故这样的P点只能有两个.
故答案为2.
举一反三
(200o•山东)设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=______.
题型:不详难度:| 查看答案
(1)已知椭圆
x2
5
+
y2
m
=1的离心率e=


10
5
,求m的值;
(2)若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,求该双曲线的离心率.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆M:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆M上任一点,且


PF1


PF2
的最大值的取值范围是[c2,3c2],其中c=


a2-b2
.则椭圆M的离心率e的取值范围是(  )
A.[
1
4
, 
1
2
]
B.[
1
2
, 


2
2
]
C.[


2
2
, 1)
D.[
1
2
, 1)
题型:重庆一模难度:| 查看答案
已知(4,2)是直线l被椭圆
x2
36
+
y2
9
=1所截得的线段的中点,则l的方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H,则
|OH|
|FA|
的最小值为(  )
A.2B.3C.4D.不能确定
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