(200o•山东)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e
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(200o•山东)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e
题型:不详
难度:
来源:
(200o•山东)设双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQF是直角三角形,则双曲线的离心率e=______.
答案
依题意可知右准线方程l:x=
a
2
c
,渐近线方程y=±
b
a
x,则有P(
a
2
c
,
ab
c
),F(c,0)
由题意|MF|=|MP|,即|c-
a
2
c
|=
ab
c
整理得
c
2
-
a
2
c
=
ab
c
因为c
2
-a
2
=b
2
,将其代入上式得a=b
所以e=
c
a
=
a
2
+
b
2
a
2
=
2
故答案为
2
.
举一反三
(1)已知椭圆
x
2
5
+
y
2
m
=1的离心率e=
10
5
,求m的值;
(2)若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
,求该双曲线的离心率.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
M:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,P为椭圆M上任一点,且
P
F
1
•
P
F
2
的最大值的取值范围是[c
2
,3c
2
],其中
c=
a
2
-
b
2
.则椭圆M的离心率e的取值范围是( )
A.
[
1
4
,
1
2
]
B.
[
1
2
,
2
2
]
C.
[
2
2
, 1)
D.
[
1
2
, 1)
题型:重庆一模
难度:
|
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已知(4,2)是直线l被椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1所截得的线段的中点,则l的方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H,则
|OH|
|FA|
的最小值为( )
A.2
B.3
C.4
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为______.
题型:福建
难度:
|
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