F1、F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在一点P,使∠F1PF2=2π3,则它的离心率的取值范围是(  )A.(0,12)B.[12,1)C.(0,32]D.[3

F1、F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在一点P,使∠F1PF2=2π3,则它的离心率的取值范围是(  )A.(0,12)B.[12,1)C.(0,32]D.[3

题型:不详难度:来源:
F1、F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在一点P,使F1PF2=
3
,则它的离心率的取值范围是(  )
A.(0,
1
2
)
B.[
1
2
,1)
C.(0,


3
2
]
D.[


3
2
,1)
答案
不妨设椭圆的焦点在x轴,设椭圆的上顶点为A,
∵椭圆上存在一点P,∠F1PF2=
3

∴∠F1AO≥
π
3

∴tan∠F1AO=
c
b


3

b
c
1
3
b2
c2
=
a2-c2
c2
1
3

c2
a2
3
4

∴e=
c
a


3
2
,又e<1.


3
2
≤e<1.
故选D.
举一反三
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的焦距等于(  )
A.1B.2C.2


3
D.4
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AB为过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)中心的弦,F(c,0)是椭圆的右焦点,则△ABF面积的最大值是(  )
A.bcB.acC.abD.b2
题型:不详难度:| 查看答案
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左右焦点分别为F1F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1?e2的取值范围是(  )
A.(0,
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1
5
椭圆的长轴为A1A2,B为短轴的一端点,若∠A1BA2=120°,则椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.


5
+1
2
C.


6
3
D.


5
-1
2
已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
a>b>0、的焦点;M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
3
D.


3
2