F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=2π3，则它的离心率的取值范围是（　　）A．(0，12)B．[12，1)C．(0，32]D．[3

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F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=2π3，则它的离心率的取值范围是（　　）A．(0，12)B．[12，1)C．(0，32]D．[3

题型：不详难度：来源：
F1、F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=
2π
3
，则它的离心率的取值范围是（　　）
A．(0，
1
2
)		B．[
1
2
，1)		C．(0，


3
2
]		D．[


3
2
，1)
答案
不妨设椭圆的焦点在x轴，设椭圆的上顶点为A，
∵椭圆上存在一点P，∠F1PF2=
2π
3
，
∴∠F1AO≥
π
3
，
∴tan∠F1AO=
c
b
≥


3
，
∴
b
c
≤
1
3
⇔
b2
c2
=
a2-c2
c2
≤
1
3
，
∴
c2
a2
≥
3
4
，
∴e=
c
a
≥


3
2
，又e＜1．
∴


3
2
≤e＜1．
故选D．
举一反三
椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的焦距等于（　　）
A．1B．2C．2


3
D．4
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AB为过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（　　）
A．bcB．acC．abD．b2
题型：不详难度：| 查看答案
已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（　　）
A．（0，
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1
5
椭圆的长轴为A1A2，B为短轴的一端点，若∠A1BA2=120°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


5
+1
2
C．


6
3
D．


5
-1
2
已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1a＞b＞0、的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
3
D．


3
2