已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1a＞b＞0、的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）A．12B．22

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已知F1、F2为椭圆x2a2+y2b2=1a＞b＞0、的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）A．12B．22

题型：安徽难度：来源：
已知F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1a＞b＞0、的焦点；M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2=60°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．


3
3
D．


3
2
答案
MF1的长度为
b2
a
，直角三角形F1MF2中，tan∠F1MF2 =tan60°=


3
=
F1F2
MF1
=
2c
b2
a
=
2ac
a2-c2
，
∴
c
a
=


3
3
 或 
c
a
=-


3
 （舍去），
故选 C．
举一反三
若椭圆x2+
y2
m
=1的离心率为


3
2
，则m的值为 ______．
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=


2
2
，点F2到右准线为l的距离为


2

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设M，N是l上的两个动点，


F1M
•


F2N
=0，
证明：当|MN|取最小值时，


F1F2
+


F2M
+


F2N
=


0
．
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椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点到直线y=


3
3
x的距离是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=


3
2
，它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程．（O为原点）．
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F（c，0）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为
m+n
2
的点是______．
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