已知点P在椭圆x240+y220=1上，F1，F2是椭圆的两个焦点，△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有（　　）A．2个B．4个C．6个D．8个

题型：不详难度：来源：

已知点P在椭圆

x2

40

+

y2

20

=1上，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，△F₁PF₂是直角三角形，则这样的点P有（　　）

A．2个

B．4个

C．6个

D．8个

答案

如图，设椭圆的一个顶点是A，
在三角形OAF1中，OA=

20

，AF2=

40

，
∴cos∠AOF₂=

OA

AF 2

=

2

2

，
∴∠AOF₂=45°，
∴∠F₁AF₂=90°，
由图可知，△F₁PF₂是直角三角形，则这样的点P有两个（即下下两个顶点）
故选A．