已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（　　）

试题库

已知点F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（　　）

题型：哈尔滨模拟难度：来源：
已知点F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（　　）
A．
1
2
B．


2
2
C．
1
3
D．


3
3
答案
把x=-c代入椭圆的方程可得y=
b2
a
，∴AF1 =
b2
a
，由tan30°=


3
3
=
AF1
F1F2
=
b2
a
2c
=
a2-c2
2ac
=
1-e2
2e
，
求得 3e2+2


3
e-3=0，解得 e=-


3
（舍去），或e=


3
3
，
故选D．
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若


AP
=2


PB
，则椭圆的离心率是（　　）
A．


3
2
B．


2
2
C．
1
3
D．
1
2
题型：浙江难度：| 查看答案
已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知P是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上一点，若∠F1PF2=600，则|PF1
题型：PF2|=______．难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
5
+
y2
4
=1左焦点是F1，右焦点是F2，右准线是l，P是l上一点，F1P与椭圆交于点Q，满足2


F1P
+3


PQ
=


0
，则|QF2|等于（　　）
A．


5
B．
4


5
5
C．
3


5
5
D．
2


5
5
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线与椭圆可
x2
9
+
y2
25
=1共焦点，它们的离心率之和为
14
5
，求双曲线方程．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.