如图所示,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点F,且两条曲线的交点连线也过焦点F,则该椭圆的离心率为______.
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如图所示,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点F,且两条曲线的交点连线也过焦点F,则该椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点恰好是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的右焦点F,且两条曲线的交点连线也过焦点F,则该椭圆的离心率为______.
答案
设椭圆的左焦点为F",抛物线与椭圆在第一象限的交点为A,连接AF",
∴F(
p
2
,0),F"(-
p
2
,0),可得焦距FF"=p=2c,(c=
a
2
-
b
2
为椭圆的半焦距)
对抛物线方程y
2
=2px令x=
p
2
,得y
2
=p
2
,所以AF=|y
A
|=p
∴Rt△AFF"中,AF=FF"=p,可得AF"=
2
p
再根据椭圆的定义,可得AF+AF"=2a=(1+
2
)p,
∴该椭圆的离心率为e=
c
a
=
2c
2a
=
p
(1+
2
)p
=
2
-1
故答案为:
2
-1
举一反三
已知椭圆
+
=1(a>0,b>0)中,a,b,c成等比数列,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆3x
2
+2y
2
=1的焦点坐标是( )
A.(0,
-
6
6
)、(0,
6
6
)
B.(0,-1)、(0,1)
C.(-1,0)、(1,0)
D.(
-
6
6
,0)、(
6
6
,0)
题型:不详
难度:
|
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若ab≠0,则方程(ax-y+b)(bx
2
+ay
2
-ab)=0表示的曲线只可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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椭圆x
2
+my
2
=1的离心率为
3
2
,则m的值为( )
A.2
B.
1
4
C.2或
1
2
D.
1
4
或4
题型:不详
难度:
|
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若椭圆x
2
+my
2
=1的离心率为
3
2
,则它的长半轴长为( )
A.1
B.2
C.1或2
D.与m有关
题型:不详
难度:
|
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