(I)由题设知=3,即=9,故b2=8a2 所以C的方程为8x2-y2=8a2 将y=2代入上式,并求得x=±, 由题设知,2=,解得a2=1 所以a=1,b=2 (II)由(I)知,F1(-3,0),F2(3,0),C的方程为8x2-y2=8 ① 由题意,可设l的方程为y=k(x-3),|k|<2代入①并化简得(k2-8)x2-6k2x+9k2+8=0 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1≤-1,x2≥1,x1+x2=,x1x2=,于是 |AF1|===-(3x1+1), |BF1|===3x2+1, |AF1|=|BF1|得-(3x1+1)=3x2+1,即x1+x2=- 故=-,解得k2=,从而x1x2==- 由于|AF2|===1-3x1, |BF2|===3x2-1, 故|AB|=|AF2|-|BF2|=2-3(x1+x2)=4,|AF2||BF2|=3(x1+x2)-9x1x2-1=16 因而|AF2||BF2|=|AB|2,所以|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列 |