设F1，F2是椭圆x24+y23=1两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|-|PF2|=1，若∠F1PF2=α，则cos2α=______．

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF₁|-|PF₂|=1，若∠F₁PF₂=α，则cos2α=______．

答案

由题意可得a=2，b=

3

，c=1，F₁（-1，0），F₂（1，0），|PF₁|-|PF₂|=1，|PF₁|+|PF₂|=4，
∴|PF₁|=

5

2

，|PF₂|=

3

2

．
△F₁PF₂中，由余弦定理可得|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁|•|PF₂|cosα，
即4=

25

4

+

9

4

-2×

5

2

×

3

2

cosα，
∴cosα=

3

5

，
∴cos2α=2cos²α-1=-

7

25

．
故答案为：-

7

25

．