以椭圆x2169+y2144=1的右焦点为圆心,且与双曲线x29-y216=1的渐近线相切的圆的方程为______.
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以椭圆x2169+y2144=1的右焦点为圆心,且与双曲线x29-y216=1的渐近线相切的圆的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
以椭圆
x
2
169
+
y
2
144
=1
的右焦点为圆心,且与双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的渐近线相切的圆的方程为______.
答案
∵c
2
=169-144=25,∴椭圆
x
2
169
+
y
2
144
=1
的右焦点为F(5,0),
∴所求圆的圆心坐标是(5,0).
∵双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的渐近线方程是
y=±
4
3
x
,
由点到直线的距离公式可知(5,0)到
y=±
4
3
x
的距离
d=
|4×5-3×0|
16+9
=4,
∴所求圆的半径为4.
故所求圆的方程是(x-5)
2
+y
2
=16.
答案:(x-5)
2
+y
2
=16.
举一反三
设F
1
,F
2
分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,已知点P(
a
2
c
,
3
b
)(其中c为椭圆的半焦距),若线段PF
1
的中垂线恰好过点F
2
,则椭圆离心率的值为( )
A.
3
3
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
2
题型:台州一模
难度:
|
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若抛物线y
2
=2px的焦点与
+
=1椭圆的右焦点重合,则p的值为( )
A.-2
B.2
C.-4
D.4
题型:安徽
难度:
|
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以下是关于圆锥曲线的四个命题:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,若PA-PB=k,则动点P的轨迹是双曲线;
②方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
③双曲线
x
2
25
-
y
2
9
=1
与椭圆
x
2
35
+
y
2
=1
有相同的焦点;
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆,则该圆与抛物线的准线相切.
其中真命题为______(写出所以真命题的序号).
题型:不详
难度:
|
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已知虚数z
1
,z
2
是方程x
2
-4x+m
2
-3m=0,m∈R的两根,且满足|z
1
|=
5
.
(1)求实数m的值;
(2)设虚数z
1
,z
2
对应为F
1
,F
2
,求以F
1
,F
2
为焦点且过原点的椭圆的焦距,长轴的长和短轴的长.
题型:不详
难度:
|
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已知动点p(x,y)在椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上,若A点坐标为(3,0)
AM
=1且
PM
•
AM
=0,则|
PM
|的最小值是 ______
题型:不详
难度:
|
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