焦点在x轴上、长轴长为6的椭圆的右焦点为F2，以F2为圆心的圆与椭圆的一个交点为P，过椭圆左焦点F1且斜率为12的直线恰与圆切于点P，则椭圆的焦点为______

题型：不详难度：来源：

焦点在x轴上、长轴长为6的椭圆的右焦点为F₂，以F₂为圆心的圆与椭圆的一个交点为P，过椭圆左焦点F₁且斜率为

1

2

的直线恰与圆切于点P，则椭圆的焦点为______．

答案

设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则由题意，

n

m

=

1

2

，即m=2n，
∵

m2+n2=4c2 m+n=2a=6

解得m=4，n=2，c=

5

∴椭圆的焦点为(±

5

，0)
故答案为：(±

5

，0)