焦点在x轴上、长轴长为6的椭圆的右焦点为F2,以F2为圆心的圆与椭圆的一个交点为P,过椭圆左焦点F1且斜率为12的直线恰与圆切于点P,则椭圆的焦点为______

焦点在x轴上、长轴长为6的椭圆的右焦点为F2,以F2为圆心的圆与椭圆的一个交点为P,过椭圆左焦点F1且斜率为12的直线恰与圆切于点P,则椭圆的焦点为______

题型:不详难度:来源:
焦点在x轴上、长轴长为6的椭圆的右焦点为F2,以F2为圆心的圆与椭圆的一个交点为P,过椭圆左焦点F1且斜率为
1
2
的直线恰与圆切于点P,则椭圆的焦点为______.
答案
设|PF1|=m,|PF2|=n,则由题意,
n
m
=
1
2
,即m=2n,





m2+n2=4c2
m+n=2a=6

解得m=4,n=2,c=


5

∴椭圆的焦点为


5
,0)

故答案为:


5
,0)
举一反三
过椭圆
x2
4
+
y2
2
=1
的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点,则A,B与椭圆的另一个焦点构成的△ABF2周长等于______.
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F1,F2是椭圆C:的两个焦点,在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为(  )
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A.0B.1C.2D.4
椭圆的长轴长是(  )
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A.5B.6C.10D.50
设椭圆上一点P与原点O的距离为|OP|=r1,OP的倾斜角为θ,将射线OP绕原点O逆时针旋转90°后与椭圆相交于点Q,若|OQ|=r2则r1r2的最小值为(  )
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A.B.C.D.2
把椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的长轴AB五等份,过每个分点作AB的垂线,分别与椭圆的上半部分交于C、D、E、G四点,设F是椭圆的左焦点,则|FC|+|FD|+|FE|+|FG|的值是______.