已知点P是椭圆x24+y2=1上的在第一象限内的点,又A(2,0)、B(0,1),O是原点,则四边形OAPB的面积的最大值是______.
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已知点P是椭圆x24+y2=1上的在第一象限内的点,又A(2,0)、B(0,1),O是原点,则四边形OAPB的面积的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知点P是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上的在第一象限内的点,又A(2,0)、B(0,1),O是原点,则四边形OAPB的面积的最大值是______.
答案
由于点P是椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
上的在第一象限内的点,
设P为(2cosa,sina)即x=2cosa y=sina (0<a<π),
这样四边形OAPB的面积就可以表示为两个三角形OAP和OPB面积之和,
对于三角形OAP有面积S
1
=sina 对于三角形OBP有面积S
2
=cosa
∴四边形的面积S=S
1
+S
2
=sina+cosa
=
2
sin(a+
π
4
)
其最大值就应该为
2
,
并且当且仅当a=
π
4
时成立.所以,面积最大值
2
.
故答案为:
2
.
举一反三
已知△ABC的顶点B、C在椭圆
x
2
3
+y
2
=1上,顶点A与椭圆的焦点F
1
重合,且椭圆的另外一个焦点F
2
在BC边上,则△ABC的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l过椭圆
x
2
16
+
y
2
8
=1
的右焦点F
2
,与椭圆交于A、B两点,F
1
是它的左焦点,则△AF
1
B的周长是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的焦点为F
1
、F
2
,P为椭圆上一点,若|PF
1
|=4,则|PF
2
|=( )
A.2
B.6
C.10
D.12
题型:不详
难度:
|
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椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则椭圆的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若点P在以F
1
,F
2
为焦点的椭圆上,PF
2
⊥F
1
F
2
,
tan∠P
F
1
F
2
=
3
4
,则椭圆的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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