已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=23，短轴长为85，求椭圆的方程．

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已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=23，短轴长为85，求椭圆的方程．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=
2
3
，短轴长为8


5
，求椭圆的方程．
答案
依题意可知2b=8


5
，b=4


5
．b2=80
∵
c
a
=
2
3

∴c=
2a
3
，a2=b2+c2，所以：a2=144
∴椭圆方程为
x2
144
+
y2
80
=1或
y2
144
+
x2
80
=1
故答案为：
x2
144
+
y2
80
=1或
y2
144
+
x2
80
=1．
举一反三
椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（   ）
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A．2B.C．2D．
在平面直角坐标系XOY中，点p（x，y）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一个动点，则bx+ay的最大值为 ______．
如图：在椭圆中有一内接矩形ABCD（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内．当内接矩形ABCD的面积最大时，点A的坐标是（　　）
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A．B．（，2）C．D．（1，）
AB为过椭圆（a＞b＞0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（   ）
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A．bcB．acC．abD．b2
椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形桌球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2，焦距为1，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是______．