椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形桌球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2,焦
题型:沈阳模拟难度:来源:
椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形桌球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2,焦距为1,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是______. |
答案
根据题意,分2种情况讨论: ①沿着X轴运动,易得小球经过的路程为3或1 ②不沿着X轴运动,此时根据椭圆的定义可知,小球从A点经椭圆壁反弹后到B点,距离正好为椭圆的长轴的长为2, 经B点经椭圆壁反弹后到A点也是椭圆的长轴的长为2, 故小球经过的路程为2+2=4 故答案为:4或3或1. |
举一反三
设P为椭圆(a>b>0)上一点,两焦点分别为F1,F2,如果∠PF1F2=75°∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为( )A.
| B. | C. | D. | 已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4,则P到另一焦点距离为( )A.5 | B.4 | C.6 | D.7 | 椭圆的两焦点将其长轴三等分,则椭圆的离心率e=______. | (1)求与椭圆4x 2+9y 2=36 有相同的焦点,且过点(0,3)的椭圆方程. (2)已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e=,长轴长为12,求椭圆的方程. |
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