求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.

求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.

题型:不详难度:来源:
求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2);
(2)焦距是10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
答案
(1)由题意可设椭圆的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)

联立





2c=4
22
a2
+
32
b2
=1
a2=b2+c2
,解得





a=4
c=2,b2=12

∴椭圆的标准方程是
y2
162
+
x2
12
=1

(2)由题意可得





2c=10
2a=26
a2=b2+c2
,解得





c=5
a=13
b=12

故所求的椭圆方程为
x2
169
+
y2
144
=1
y2
169
+
x2
144
=1
举一反三
已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2


15
,则此椭圆的标准方程为______.
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设点P为直线y=
b
2a
x
与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>c>0)
在第一象限内的交点,点F是椭圆的右焦点,若PF垂直于x轴,则椭圆的离心率e=______.
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常数a>0,焦点在x轴上的椭圆x2+a2y2=2a的长轴长是短轴长的3倍,则a的值为(  )
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A.3B.C.D.
若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于(  )
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A. B.C.D.2
已知椭圆短轴端点、焦点及中心连线构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率=______.