如图,已知椭圆(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)
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如图,已知椭圆(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B,(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,已知椭圆
(a>b>0),F
1
,F
2
分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF
2
交椭圆于另一点B,
(1)若∠F
1
AB=90°,求椭圆的离心率;
(2)若
,求椭圆的方程.
答案
解:(1)若∠F
1
AB=90°,则△AOF
2
为等腰直角三角形,
所以有OA=OF
2
,即b=c,所以
。
(2)由题知A(0,b),F
1
(-c,0),F
2
(c,0),其中
,
设B(x,y),
由
得(c,-b)=2(x-c,y),
解得
,即
,
将B点坐标代入
,得
,
即
,解得
,①
又由
得
1,
即有
,②
由①②解得
,从而有
,
所以椭圆方程为
。
举一反三
过原点O作直线l交椭圆
(a>b>0)于点A、B,椭圆的右焦点为F
2
,离心率为e,若以AB为直径的圆过点F
2
,且sin∠ABF
2
=e,则e=
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:模拟题
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
2
+a
3
=11,a
2
+a
3
+a
4
=21,则椭圆C:
的离心率为
A、
B、
C、
D、
题型:贵州省模拟题
难度:
|
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椭圆C:
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,在C的右准线l上存在一点P,使∠F
1
F
2
P=120°,30°≤∠F
1
PF
2
<60°,则椭圆C的离心率的取值范围是( )。
题型:贵州省模拟题
难度:
|
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如图,点P在椭圆
(a>b>0)上,F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点,过点P作椭圆右准线的垂线,垂足为M,若四边形PF
1
F
2
M为菱形,则椭圆的离心率是( )。
题型:0124 模拟题
难度:
|
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设椭圆
(a>b>0)的下、上顶点分别为B
1
、B
2
,若点P为椭圆上的一点,且直线PB
1
、PB
2
的斜率分别为
和-1,则椭圆的离心率为( )。
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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