解:(Ⅰ)因为抛物线C2经过椭圆C1的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0), 可得c2=b2,由a2=b2+c2=2c2,有, 所以椭圆C1的离心率; (Ⅱ)由题设可知M,N关于y轴对称,设M(-x1,y1),N(x1,y1),(x1>0), 则由△AMN的垂心为B,有, 所以,① 由于点N(x1,y1)在C2上,故有x12+by1=b2, ② 由①②得或y1=b(舍去),所以, 故, 所以△QMN的重心为, 因重心在C2上得,所以b=2,, 又因为M,N在C1上,所以,得, 所以椭圆C1的方程为,抛物线C2的方程为x2+2y=4。 | |