已知双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点,且经过点(15,4).(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;(2)求此双曲线的标准方程.
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已知双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点,且经过点(15,4).(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;(2)求此双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1有相同焦点,且经过点(
15
,4).
(1)求椭圆的焦点坐标及离心率;
(2)求此双曲线的标准方程.
答案
(1)由题意得:a
2
=36,b
2
=27.
∵c
2
=a
2
-b
2
=9,
∴
a=6,c=3,e=
c
a
=
1
2
.
∴焦点F
1
(0,-3),F
2
(0,3).
(2)设双曲线方程为
y
2
m
-
x
2
9-m
=1
,
∵点
(
15
,4)
在曲线上,代入双曲线的方程可得m=4或m=36(舍).
∴双曲线的方程为
y
2
4
-
x
2
5
=1
.
举一反三
求满足下列条件的双曲线方程
(1)两焦点分别为F
1
(-10,0),F
2
(10,0),点P(8,0)在双曲线上;
(2)已知双曲线过
A(3,-4
2
),B(
9
4
,5)
两点.
题型:不详
难度:
|
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已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为
x=
5
5
,离心率
e=
5
.
(Ⅰ)求该双曲线的方程;
(Ⅱ)如图,点A的坐标为
(-
5
,0)
,B是圆
x
2
+(y-
5
)
2
=1
上的点,点M在双曲线右支上,|MA|+|MB|的最小值,并求此时M点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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求下列双曲线的标准方程:
(1)过点(3,-1),渐近线方程是y=±3x;
(2)与椭圆
x
2
16
+
y
2
64
=1
有相同的焦点,且离心率为
2
.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的渐近线为3x±4y=0,且焦距为10,则双曲线标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
或
题型:不详
难度:
|
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如图,F
1
(-c,0),F
2
(c,0)分别是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过点F
1
作x轴的垂线交双曲线的上半部分于点P,过点F
2
作直线PF
2
的垂线交直线l:x=
a
2
c
于点Q,若点Q的坐标为(1,-4).
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)求∠F
1
PF
2
的角平分线所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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