已知双曲线的渐近线方程为y=±x2,虚轴长为4,则该双曲线的标准方程是______.
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已知双曲线的渐近线方程为y=±x2,虚轴长为4,则该双曲线的标准方程是______.
题型:不详
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已知双曲线的渐近线方程为
y=±
x
2
,虚轴长为4,则该双曲线的标准方程是______.
答案
由题意,若双曲线的焦点在x轴上,则
b
a
=
1
2
2b=4
,
∴a=4,b=2,∴双曲线的标准方程是
x
2
16
-
y
2
4
=1
;
若双曲线的焦点在y轴上,则
a
b
=
1
2
2b=4
,
∴a=1,b=2,∴双曲线的标准方程是
y
2
-
x
2
4
=1
.
故答案为:
x
2
16
-
y
2
4
=1
或
y
2
-
x
2
4
=1
.
举一反三
已知P(2,1),Q(3,-2),经过P,Q两点的双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
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已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx
2
+my
2
=mn所表示的曲线可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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求适合下列条件的双曲线的标准方程
(Ⅰ)求以椭圆
x
2
13
+
y
2
3
=1
的焦点为焦点,以直线
y=±
1
2
x
为渐近线
(Ⅱ)双曲线的两条对称轴是坐标轴,实轴长是虚轴长的一半,且过点(3,2)
题型:不详
难度:
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已知中心在原点,焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2,实轴长为4,则双曲线C的方程是( )
A.
-
y
2
=1
B.
-
=1
题型:不详
难度:
|
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动点p(x,y)的轨迹方程为
(x-3)
2
+
y
2
-
(x+3)
2
+
y
2
=4
,则判断该轨迹的形状后,可将其方程化简为对应标准方程______.
题型:不详
难度:
|
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