已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同．则双曲线的方程为______．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同．则双曲线的方程为______．

答案

由双曲线渐近线方程可知

①
因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②
又c²=a²+b²③
联立①②③，解得a²=4，b²=12，
所以双曲线的方程为

=1．
故答案为

=1．

举一反三

已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，则该双曲线的标准方程是______．

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已知双曲线C关于两条坐标轴都对称，且过点P（2，1），直线PA₁与PA₂（A₁，A₂为双曲线C的两个顶点）的斜率之积kPA1•kPA2=1，求双曲线C的标准方程．

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等轴双曲线C与椭圆

=1有公共的焦点，则双曲线C的方程为______．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=3|PF₂|．
（1）求离心率的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程．
（2）若点P的坐标为（

，±

）时，

PF1

•

PF2

=0，求双曲线方程．

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与曲线

=1共焦点并且与曲线

=1共渐近线的双曲线方程为______．

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