已知双曲线的渐近线方程为y=±43x,并且焦距为20,则双曲线的标准方程为______.
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已知双曲线的渐近线方程为y=±43x,并且焦距为20,则双曲线的标准方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的渐近线方程为
y=±
4
3
x
,并且焦距为20,则双曲线的标准方程为______.
答案
当焦点在x轴上时,∵双曲线的渐近线方程为
y=±
4
3
x
,并且焦距为20,
∴
b
a
=
4
3
2c=20
c
2
=
a
2
+
b
2
,∴
a=6
b=8
c=10
∴双曲线的标准方程为
x
2
36
-
y
2
64
=1
;
当焦点在y轴上时,∵双曲线的渐近线方程为
y=±
4
3
x
,并且焦距为20,
∴
a
b
=
4
3
2c=20
c
2
=
a
2
+
b
2
,∴
a=8
b=6
c=10
∴双曲线的标准方程为
y
2
64
-
x
2
36
=1
综上知,双曲线的标准方程为
x
2
36
-
y
2
64
=1,
y
2
64
-
x
2
36
=1
故答案为:
x
2
36
-
y
2
64
=1,
y
2
64
-
x
2
36
=1
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的左焦点为F
1
(-
3
,0),过右焦点F
2
作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF
1
F
2
=30°,求该双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的焦点在x轴上,且a+c=9,b=3,则它的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的两个焦点F
1
(-
10
,0),F
2
(
10
,0),P是此双曲线上的一点,且
PF1
•
PF2
=0,|
PF1
|•|
PF2
|=2,则该双曲线的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线与椭圆
x
2
27
+
y
2
36
=1
有共同的焦点,且与椭圆相交,在第一象限的交点A的纵坐标为4,求此双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线经过点A(1,
4
10
3
),且a=4,求双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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